题目内容
设
=（cos2x，sin2x），
=（sin
，cos
）函数f（x）=
•
．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．
（要求列表、描点、连线）
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
（1）求f（x）解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．
（要求列表、描点、连线）
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据向量数量积的定义即可求f（x）解析式；
（2）根据三角函数的单调性的性质即可求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）求出对应的五点，利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．
（2）根据三角函数的单调性的性质即可求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）求出对应的五点，利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．
解答：
解：（1）∵
=（cos2x，sin2x），
=（sin
，cos
）函数f（x）=
•
．
∴f(x)=
=cos2xsin
+sin2xcos
=sin(2x+
)．
（2）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
∴f（x）的单减区间是[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
（3）列表如下
…
作出图象．
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
∴f(x)=
| a• |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴f（x）的单减区间是[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（3）列表如下
2x+
|
|
| π |
| 2π |
| ||||||||||
| x | 0 |
|
|
|
| π | ||||||||||
| f（x） |
| 1 | 0 | -1 | 0 |
|
作出图象．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握五点作图法．
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