Question

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．
（Ⅰ）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
（Ⅱ）求点P（x，y）满足y²＜4x的概率；
（Ⅲ）求在已知x=3的条件下，y≥4的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6=36个，再验证满足在直线y=x-1上的事件数，然后计算概率．
（Ⅱ）满足条件的事件当x=1，2，3，4，5，6挨个列举出基本事件的结果，满足条件的事件有17个基本事件．
（Ⅲ）找出所有满足在已知x=3的条件下的所有事件，然后在此条件下，找出满足y≥4的事件，然后求概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，
基本事件总数为6×6=36个，
记“点P（x，y）在直线y=x-1上”为事件A，
A有5个基本事件：A={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）}，
∴P（A）=

5

36

；
（Ⅱ）∵试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，
基本事件总数为6×6=36个，
记“点P（x，y）满足y²＜4x”为事件B，
事件B有17个基本事件：
当x=1时，y=1；
当x=2时，y=1，2；
当x=3时，y=1，2，3；
当x=4时，y=1，2，3；
当x=5时，y=1，2，3，4；
当x=6时，y=1，2，3，4，
∴P（B）=

17

36

                                                         
（III） 在已知x=3的条件下的事件关于6个基本事件，而x=3，y≥4的事件为C，事件C包括x=3，y=4；x=3，y=5，x=3，y=6共有3个，
∴在已知x=3的条件下，y≥4的概率P（C）=

1

2

．

点评：本题考查了古典概型的概率求法，首先找出总事件个数，然后找出满足条件的事件个数，利用古典概型公式求概率．