Question

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=-x²+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：对甲乙分别投入x，3-x（万元），根据经验公式，可建立利润函数，利用换元法转化为二次函数，采用配方法可求函数的最值．

解答： 解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3-x万元，共获得利润y万元（2分）  
则y=（-x²+4x）+2（3-x）=-x²+2x+6=-（x-1）²+7（12分）  
由于0≤x≤3，所以当x=1时，y_max=7（15分）
答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元．（16分）

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查利用函数模型解决实际问题，关键是利用经验公式建立利润函数关系．