Question

已知直线x-y+1=0与圆x²+y²-4x-2y+m=0交于A、B两点
（1）求线段AB的垂直平分线的方程．
（2）若|AB|=2

2

，求m的值．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为-1，可得线段AB的垂直平分线的方程．
（2）利用|AB|=2

2

，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值．

解答： 解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为-1，
∴方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0；
（2）圆x²+y²-4x-2y+m=0可化为（x-2）²+（y-1）²=-m+5，
∵|AB|=2

2

，
∴圆心到直线的距离为

-m+5-2

=

3-m

，
∵圆心到直线的距离为d=

|2-1+1|

2

=

2

，
∴

3-m

=

2

，
∴m=1

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用，比较基础．