题目内容

化简：（
1
tan
α
2
-tan
α
2
）•
1-cos2α
sin2α
．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：根据式子的特点利用商的关系切化弦，再通分、利用二倍角的正弦、余弦公式进行化简．
解答： 解：原式=（
cos
α
2
sin
α
2
-
sin
α
2
cos
α
2
）•（
1-cos2α
sin2α
）
=
cos2
α
2
-sin2
α
2
sin
α
2
•cos
α
2
•
2sin2α
2sinαcosα

=
2cosα
sinα
•
sinα
cosα
=2
点评：本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，以及商的关系的应用，基本原则：切化弦，熟练应用三角函数的公式是关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）写出函数f（x）的值域；
（4）写出函数的单调递减区间．
已知直线x-y+1=0与圆x2+y2-4x-2y+m=0交于A、B两点
（1）求线段AB的垂直平分线的方程．
（2）若|AB|=2
2
，求m的值．
已知点A（2，1），B（3，2），向量
AD
=（-3，3）．
（1）若四边形ABCD为平行四边形，求它的两条对角线所成的锐角的余弦值；
（2）设O为坐标原点，P是直线OB上的一点，当
PA
•
PD
取得最小值时，求△PAD的面积．
f（n）=1+
1
2
+…+
1
n
，当n≥2，n∈N*时n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n），请用数学归纳法给予证明．
求证：
1
2×3
+
1
4×5
+…+
1
(2n)(2n+1)
＜
1
3
．
如图，BA是圆O的直径，C、E在圆0上，BC、BE的延长线交直线AD于点D、F，BA2=BC•BD．求证：
（Ⅰ）直线AD是圆O的切线；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．
已知二阶矩阵M=
a1
3d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量
e1
=
1
-3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
已知数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则数列{
Sn
n
}的前10项的和为
 
．

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