Question

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜6}，B={x|

x-8

2x-1

＞0}
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UA）∪B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）解绝对值不等式求得A，解分式不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．
（2）由条件根据补集的定义求的∁_UA，再根据两个集合的并集的定义求得（∁_UA）∪B．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x-1|＜6}={x|-6＜x-1＜6}={x|-5＜x＜7}，
B={x|

x-8

2x-1

＞0}={x|（x-8）（2x-1）＞0}={x|x＜

1

2

，或x＞8}，
故有 A∩B={x|-5＜x＜

1

2

}．
（2）由（1）可得∁_UA={x|x≤-5，或x≥7}，
故（∁_UA）∪B={x|x＜

1

2

，或 x≥7}．

点评：本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．