Question

已知过点A（-1，-1）的直线l与圆x²+（y-1）²=1相切，且与直线l₁：x+my+1=0平行，则m=（　　）

• A、0
• B、

  3

  4

• C、-

  4

  3

• D、±

  3

  4

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：由直线与圆相切的性质可求直线且l的斜率，然后根据且l∥l₁可求m．

解答： 解：由题意可知：当直线的斜率不存在时，直线x=-1，是圆x²+（y-1）²=1的切线，
直线与x+my+1=0平行，不可能，只能重合．
当直线直线l的斜率存在，可设直线方程为y+1=k（x+1），
圆x²+（y-1）²=1的圆心（0，1），半径为1，
由直线与圆相切的性质可知，

|k-2|

1+k2

=1，
解得：k=

3

4

，
∵直线l₁的方程为x+my+1=0，且l₁∥l
∴m=-

4

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查了直线与圆相切性质的应用及两条直线平行的斜率相等关系的应用，属于中档题．