Question

函数y=2sin（

1

2

x+

π

3

）单调增区间为：

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的单调性的性质即可得到函数y=2sin（

1

2

x+

π

3

）的单调增区间．

解答： 解：由-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z．
得：-

5π

3

+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，k∈Z，
∴函数的单调递增区间为：[-

5π

3

+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z，
故答案为：[-

5π

3

+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z

点评：本题主要考查正弦函数的单调性和单调区间的求法，利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．