题目内容
已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P．则下列结论正确的是（ ）
| A、不论边长AB，BC如何变化，P为定值 | ||
B、若
| ||
| C、当且仅当AB=BC时，P最大 | ||
| D、当且仅当AB=BC时，P最小 |
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：以E为原点，CD为x轴，过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系，利用面积为测度，计算阴影面积，矩形ABCD的面积由几何概型得所求事件的概率．
解答：
解：以E为原点，CD为x轴，过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．
设长方形的长为2a，宽为b，则C（a，0），B（a，b），A（-a，b），D（-a，0），
设抛物线方程为y=mx2，代入点B，得m=
，所以y=
x2．
阴影面积S=2
(b-
x2）dx=2（bx-
x3）
=
，
矩形ABCD的面积S′=ab，
故由几何概型得，所求事件的概率为P=
=
为常数．
故选：A．
解：以E为原点，CD为x轴，过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．设长方形的长为2a，宽为b，则C（a，0），B（a，b），A（-a，b），D（-a，0），
设抛物线方程为y=mx2，代入点B，得m=
| b |
| a2 |
| b |
| a2 |
阴影面积S=2
| ∫ | a 0 |
| b |
| a2 |
| b |
| 3a2 |
| | | a 0 |
| 4ab |
| 3 |
矩形ABCD的面积S′=ab，
故由几何概型得，所求事件的概率为P=
| S |
| S′ |
| 4 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查几何概型，考查面积测度，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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已知过点A（-1，-1）的直线l与圆x2+（y-1）2=1相切，且与直线l1：x+my+1=0平行，则m=（ ）
| A、0 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、±
|
已知复数z满足z•（1-i）=3+i，i为虚数单位，则|z|=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、5 | ||
| D、3 |
若3cosβ+4sinβ=5，则tanβ=（ ）
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、1 |
设x，y∈R，条件甲：
+
≤1，条件乙：
，则条件甲是条件乙的（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
|
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，设函数f（x）=g（2x-1），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线方程为（ ）
| A、y=2x+1 |
| B、y=4x-1 |
| C、y=2x-1 |
| D、y=4x+1 |