Question

设f（x）在[a，b]上连续，将[a，b]n等分，在每个小区间上任取ξ_i，则

∫

b a

f（x）dx=（　　）

• A、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）
• B、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）•

  b-a

  n

• C、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）•ξ_i
• D、

  lim

  n→∞

  n

  i=1

  f（ξ_i）•（ξ_i-ξ_i-1）

Answer 1

考点：定积分

专题：

分析：结合学过的定积分的概念，看出函数f（x）的定积分等于各小区间面积和的极限值．

解答： 解：∵用分点a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），
则△x=

b-a

n

，
作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x，
对和式求极限，则可以得到函数式的定积分，
∴

∫

b a

f（x）dx=

lim

n→∞

n

i=1

f(ξi)•

b-a

n

．
故选：B．

点评：本题考查了定积分，关键是对定积分基本概念的理解，是基础题．