题目内容
设f（x）=6cos2x-2
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当-
≤x≤
时，求函数f（x）的值域；
（3）将函数f（x）的图象向右平移
个单位，得y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式．
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（3）将函数f（x）的图象向右平移
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先通过函数的三角变换变形成余弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和单调区间
（2）直接利用定义域求函数的值域．
（3）函数图象的变换符合左加右减的性质．
（2）直接利用定义域求函数的值域．
（3）函数图象的变换符合左加右减的性质．
解答：
解：（1）f（x）=6cos2x-2
sinxcosx=2
cos(2x+
)+3．
f（x）的最小正周期为：π；
令-π+2kπ≤2x+
≤2kπ（k∈Z），
解得：-
+kπ≤x≤kπ-
，
函数的单调递增区间为：[-
+kπ，kπ-
]（k∈Z）；
（2）由于：-
≤x≤
，
所以：-
≤2x+
≤
，
-
≤cos(2x+
)≤1，
进一步解得函数f（x）的值域：[0，2
+3]．
（3）由于f（x）=2
cos(2x+
)+3把图象向右平移
个单位得到：g（x）=2
cos[2(x-
)+
]+3
即：g（x）=2
sin2x+3
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
f（x）的最小正周期为：π；
令-π+2kπ≤2x+
| π |
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解得：-
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
函数的单调递增区间为：[-
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）由于：-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
所以：-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
-
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
进一步解得函数f（x）的值域：[0，2
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（3）由于f（x）=2
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
即：g（x）=2
| 3 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，余弦型函数的最小正周期，和单调区间，利用函数的定义域求三角函数的值域，函数图象的平移变换问题．
练习册系列答案
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已知点P是抛物线y2=4x上的一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x-2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）
A、
| ||||
| B、4 | ||||
| C、5 | ||||
D、
|
已知函数f（x）=sin（x-
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、函数的最小正周期为2π |
| B、函数在区间[0，π]上是增函数 |
| C、函数的图象关于直线x=0对称 |
| D、函数是奇函数 |
f（x）为奇函数当x＞0，f（x）=sin2x+1，当x＜0时，f（x）的解析式为（ ）
| A、f（x）=sin2x+1 |
| B、f（x）=-sin2x+1 |
| C、f（x）=-sin2x-1 |
| D、f（x）=sin2x-1 |