Question

一空间几何体的三视图如图所示．

（1）求该几何体的体积；
（2）求表面积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：该空间几何体为一圆柱和一正四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2．四棱锥的底面对角线长为圆的直径为2，高为

3

，分别计算体积，再相加即可．几何体的体积由圆柱的表面积与棱锥的侧面积减棱锥的底面积构成，进而可得答案．

解答： 解：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，
圆柱的底面半径为1，高为2，体积为π×1²×2=2π，
四棱锥的底面对角线长为2，高为

22-12

=

3

，
体积为

1

3

×（

1

2

×2×2）×

3

=

2 3

3

，
所以该几何体的体积为2π+

2 3

3

，
几何体的体积由圆柱的表面积与棱锥的侧面积减棱锥的底面积构成，
圆柱的表面积为：2π×1×（1+2）=6π，
棱锥的底面面积为：

1

2

×2×2=2，
棱锥的底面边长为：

2

，
棱锥的侧高为：

22-( 2 2 )2

=

14

2

，
故棱锥的侧面积为：4×（

1

2

×

2

×

14

2

）=2

7

，
故几何体的表面积为：6π+2

7

-2．

点评：本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，空间想象能力，逻辑思维能力，常考题型．