Question

已知函数f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），下面结论错误的是（　　）

• A、函数的最小正周期为2π
• B、函数在区间[0，π]上是增函数
• C、函数的图象关于直线x=0对称
• D、函数是奇函数

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：A，根据周期公式T=

2π

1

=2π，可判正确；
B，先求出函数的单调递增区间，然后判断[0，π]是否属于单调递增区间即可；
C，先求出函数的对称轴，即可判定；
D，由f（-x）≠-f（x），即可判定；

解答： 解：函数f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），
A，最小正周期T=

2π

1

=2π，故正确；
B，由2kπ-

π

2

≤x-

π

2

≤2kπ+

π

2

⇒2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，故当k=1时，函数在区间[0，π]上是增函数，正确；
C，由x-

π

2

=kπ+

π

2

，k∈Z⇒x=kπ+π，k∈Z，故当k=0时有函数的图象关于直线x=0对称，正确；
D，f（-x）=sin（-x-

π

2

）=-sin（x+

π

2

）≠-f（x），故不正确；
故选：D．

点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于基础题．