已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足.|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=5.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6.λ∈R.则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，λ∈R，则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[$\frac{8}{5}$，+∞）．

分析由已知求出$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}{|}^{2}$，然后利用配方法求得|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的取值范围．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，
∴$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{λ}^{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}$
=4-12λ+25λ²=$25（λ-\frac{6}{25}）^{2}+\frac{64}{25}$$≥\frac{64}{25}$．
∴|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|$≥\frac{8}{5}$，
则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[$\frac{8}{5}$，+∞）．
故答案为：[$\frac{8}{5}$，+∞）．

点评本题考查向量数量积的运算，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．