Question

16．函数$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质求出函数的最大值即可．

解答 解：$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$≤$\frac{{x}^{2}+1{-x}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时“=”成立，
故$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值为：$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．