题目内容

20．若$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=2，则sin2x-sin2x=$\frac{7}{10}$．

分析 根据条件得出sinx，cosx的关系，利用sin2x+cos2x=1解出cos2x，代入式子计算即可．

解答 解：∵$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=2，∴sinx=-$\frac{1}{3}$cosx．
∵sin2x+cos2x=1，∴$\frac{1}{9}co{s}^{2}x$+cos2x=1，解得cos2x=$\frac{9}{10}$．
∴sin2x-sin2x=$\frac{1}{9}$cos2x-2sinxcosx=$\frac{1}{9}co{s}^{2}x$+$\frac{2}{3}co{s}^{2}x$=$\frac{7}{9}$cos2x=$\frac{7}{10}$．
故答案为：$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系，三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．

练习册系列答案
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