题目内容
已知函数f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），满足f（0）＜0且f（-
）＞0，设△ABC的三个内角分别为A、B、C，tanA，tanB为函数f（x）的两个零点，则△ABC一定是（ ）
| q |
| 2p |
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 | D、不确定 |
考点：三角形的形状判断
专题：计算题,函数的性质及应用,解三角形
分析：f（0）＜0，即有r＜0，再由韦达定理得到tanA＞0，tanB＞0，q＞0，再求tanC，判断tanC＜0，即可得到三角形的形状．
解答：
解：函数f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），
满足f（0）＜0，即有r＜0，
又f（-
）＞0，
即有p＜r＜0，
则f（x）的图象开口向下，且与x轴有两个交点．
由tanA，tanB为函数f（x）的两个零点，
则tanA•tanB=
＞0，
tanA+tanB=-
，
若A，B均为钝角，不满足三角形的条件，
则有tanA＞0，tanB＞0，即有A，B均为锐角，
则q＞0，
tanC=-tan（A+B）=-
=-
=
＜0，
则C为钝角．
则三角形ABC为钝角三角形．
故选C．
满足f（0）＜0，即有r＜0，
又f（-
| q |
| 2p |
即有p＜r＜0，
则f（x）的图象开口向下，且与x轴有两个交点．
由tanA，tanB为函数f（x）的两个零点，
则tanA•tanB=
| r |
| p |
tanA+tanB=-
| q |
| p |
若A，B均为钝角，不满足三角形的条件，
则有tanA＞0，tanB＞0，即有A，B均为锐角，
则q＞0，
tanC=-tan（A+B）=-
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| ||
1-
|
| q |
| p-r |
则C为钝角．
则三角形ABC为钝角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状的判断，考查二次方程的韦达定理，考查两角和的正切公式，考查判断能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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| A、（2，3，1） |
| B、（1，-1，2） |
| C、（1，2，1） |
| D、（1，0，3） |
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下列命题中，真命题是（ ）
A、存在x∈[0，
| ||||
| B、存在x∈（3，+∞），使2x+1≥x2 | ||||
| C、存在x∈R，使x2=x-1 | ||||
D、对任意x∈（0，
|
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