Question

已知一正方形的两顶点为双曲线C的两焦点，若另外两个项点在双曲线C上，则双曲线C的离心率e=（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  2 2 +1

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设正方形ABCD是边长为1，B，C为双曲线的两焦点，A，D在双曲线上，运用双曲线的定义和离心率公式，即可计算得到．

解答： 解：设正方形ABCD是边长为1，
B，C为双曲线的两焦点，A，D在双曲线上，
则|BC|=1=2c，
由双曲线的定义可得，||AC|-|AB||=

2

-1=2a，
则离心率为e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．