Question

10．直线$ρcosθ=\frac{1}{2}$被圆ρ=1所截得的弦长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直线的普通方程为x=$\frac{1}{2}$，圆的普通方程为x²+y²=1，求出圆心（0，0）到直线x=$\frac{1}{2}$的距离d=$\frac{1}{2}$，由此能求出直线$ρcosθ=\frac{1}{2}$被圆ρ=1所截得的弦长．

解答 解：直线$ρcosθ=\frac{1}{2}$的普通方程为x=$\frac{1}{2}$，
圆ρ=1的x²+y²=1，
圆心（0，0）到直线x=$\frac{1}{2}$的距离d=$\frac{1}{2}$，
∴直线$ρcosθ=\frac{1}{2}$被圆ρ=1所截得的弦长：
|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线被圆截得的弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．