Question

15．在极坐标系中，点$（4，\frac{π}{3}）$到直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=2$的距离是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：点P$（4，\frac{π}{3}）$，化为直角坐标P$（4cos\frac{π}{3}，4sin\frac{π}{3}）$，即P（2，2$\sqrt{3}$）．
直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=2$，展开：$ρ•\frac{1}{2}sinθ$-$ρ•\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ$=2，化为：$\sqrt{3}$x-y+4=0．
∴点P到直线的距离=$\frac{|2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}}$=2．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．