题目内容
某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“η=4”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 休假 | 1 | 2 | 3 |
| 次数 | 1 | 2 | 1 |
| 人数 | 0 | 0 | 5 |
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“η=4”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（1）当η=4时，利用互扩事件概率加法公式能求出事件A发生的概率．
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
解答：
解：（1）当η=4时，事件A发生的概率：
P(A)=
=
．（6分）
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，
则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，（7分）
于是P(ξ=0)=
=
，
P(ξ=1)=
=
，
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=3)=
=
（10分）
从而ξ的分布列：
ξ的数学期望：Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．（12分）
P(A)=
| ||||||
|
| 68 |
| 245 |
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，
则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，（7分）
于是P(ξ=0)=
| ||||||||
|
| 2 |
| 7 |
P(ξ=1)=
| ||||||||||||
|
| 22 |
| 49 |
P(ξ=2)=
| ||||||||
|
| 10 |
| 49 |
P(ξ=3)=
| ||||
|
| 3 |
| 49 |
从而ξ的分布列：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 7 |
| 22 |
| 49 |
| 10 |
| 49 |
| 3 |
| 49 |
| 51 |
| 49 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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