题目内容
等差数列{an}，{bn}，{cn}与{dn}的前n项和分别记为Sn，Tn，Pn，Qn.
=
，f(n)=
；
=
，g(n)=
．则
的最小值= ．
| Sn |
| Tn |
| 5n+1 |
| 3n-1 |
| an |
| bn |
| cn |
| dn |
| 5n-2 |
| 3n-2 |
| Pn |
| Qn |
| f(n) |
| g(n) |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由等差数列的性质分别求出f（n）与g（n），作比后利用导数求最值．
解答：
解：∵等差数列{an}，{bn}，{cn}与{dn}的前n项和分别记为Sn，Tn，Pn，Qn．
且
=
，f(n)=
；
=
，g(n)=
．
∴f(n)=
=
=
=
．
g(n)=
=
=
=
．
∴h（n）=
=
=
=1-
．
令t（n）=
，
∵t′(n)=
＜0，
∴当n=1时，t(n)max=
．
∴
的最小值为1-
=
．
故答案为：
．
且
| Sn |
| Tn |
| 5n+1 |
| 3n-1 |
| an |
| bn |
| cn |
| dn |
| 5n-2 |
| 3n-2 |
| Pn |
| Qn |
∴f(n)=
| an |
| bn |
| S2n-1 |
| T2n-1 |
| 5(2n-1)+1 |
| 3(2n-1)-1 |
| 5n-2 |
| 3n-2 |
g(n)=
| Pn |
| Qn |
c
| ||
d
|
5•
| ||
3•
|
| 5n+1 |
| 3n-1 |
∴h（n）=
| f(n) |
| g(n) |
| ||
|
| 15n2-11n+2 |
| 15n2-7n-2 |
| 4n+1 |
| 15n2-7n-2 |
令t（n）=
| 4n+1 |
| 15n2-7n-2 |
∵t′(n)=
| -60n2-30n-1 |
| (15n2-7n-2)2 |
∴当n=1时，t(n)max=
| 5 |
| 7 |
∴
| f(n) |
| g(n) |
| 5 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
故答案为：
| 2 |
| 7 |
点评：本题考查了等差数列的性质，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目