Question

某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=

t+20，1≤t≤24，t∈N -t+100，25≤t≤30，t∈N

，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=-t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；
（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，利用分段函数写出函数表达式；
（2）当1≤t≤24时，y=-（t-10）²+900，当25≤t≤30时，y=（t-70）²-900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．

解答： 解：（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，
即，y=

-t2+20t+800，1≤t≤24 t2-140+4000，25≤t≤30

，t∈N；
（2）当1≤t≤24时，y=-（t-10）²+900，
故当t=10时，y_max=900；
当25≤t≤30时，y=（t-70）²-900，
故当t=25时，y_max=1125．
故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．