Question

设a=

∫

2 1

（3x²-2x）dx，则（ax²-

1

x

）⁶的展开式中的第4项为（　　）

• A、-1280x³
• B、-1280
• C、240
• D、-240

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用,二项式定理

分析：先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．

解答： 解：由于a=

∫

2 1

（3x²-2x）dx=（x³-x²）

|

2 1

=4，
则（ax²-

1

x

）⁶的通项为Tr+1=

C

r 6

 ×(4x2)6-r×(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 6

×46-r×x6-3r，
故（ax²-

1

x

）⁶的展开式中的第4项为T₃₊₁=(-1)3•

C

3 6

•46-3•x6-3×3=-1280x3，
故选：A．

点评：本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．