Question

已知a∈R，若函数f（x）=x²-|2x-a|有四个零点，则关于x的方程ax²+2x+1=0的实数根的个数为（　　）

• A、2个
• B、1个
• C、0个
• D、与a的取值有关

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：通过函数f（x）=x²-|2x-a|有四个零点，找出a的取值范围，由所求方程的判别式△的范围大于0得出答案．

解答： 解：∵f（x）=x²-|2x-a|，
①当2x-a≥0，即x≥

a

2

时，
f（x）=x²-2x+a=0，
∴△=4-4a＞0，
解得：a＜1．
②当2x-a＜0，即x＜

a

2

时，
f（x）=x²+2x-a=0，
∴△=4+4a＞0，
解得：a＞-

1

4

，
∴-

1

4

＜a＜1，
∴关于x的方程ax²+2x+1=0中，
若a≠0时，△=4-4a＞0，
方程有两个不相等的实数根．
若a=0时，方程为2x+1=0，1个实根，
故选：D．

点评：本题考察了函数的零点问题，一元二次方程根与系数的关系，分类讨论思想，是一道中档题．