Question

如图，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列说法不正确的是（　　）

• A、E、F、G、H四点共面
• B、GE与HF的交点在直线AC上
• C、EF∥面DBC
• D、GE∥面ADC

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件，结合三角形中位线知识和平行线截线段成比例得到EF∥GH，从而得到E、F、G、H四点共面，结合公理1和公理3得到选项B正确，再由线面平行的判定得到选项C正确，最后反证说明D错误．

解答： 解：如图，

∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∵G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC，
∴GH∥BD，GH=

2

3

BD，
∴EF∥GH，
则E、F、G、H四点共面，选项A正确；
在平面四边形EFHG中，
∵GH＞EF，
∴GE交HF于一点，设为O，
则由O∈EG，EG?面ABC，得O∈面ABC，
同理O∈面ACD，
又面ABC∩面ADC=AC，
∴GE与HF的交点在直线AC上，选项B正确；
又EF?面BCD，GH?面BCD，
∴EF∥面BCD，选项C正确；
若GE∥面ADC，则GE∥HF，
∴四边形EFHG为平行四边形，
∴EF=GH，与GH＞EF矛盾，
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．