Question

给出下列命题：
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
（4）0＞-i．
其中正确命题的序号是（　　）

• A、（1）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（4）

Answer 1

考点：复数的基本概念,命题的真假判断与应用

专题：综合题,数系的扩充和复数

分析：（1）实数的虚部为0，所以共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是线段；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=0；
（4）0与-i不能比较大小．

解答： 解：（1）实数的虚部为0，所以共轭复数一定是实数，故（1）正确；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是线段，故（2）不正确；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=0，故（3）正确；
（4）0与-i不能比较大小，故（4）不正确．
故选：B．

点评：本题考查命题真假判断，考查复数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．