题目内容

已知圆C：x2+y2-4x-2y-15=0上有四个不同的点到直线L：y=k（x-7）+6的距离等于
5
，则k的取值范围是
 
．
考点：圆的一般方程
专题：计算题,直线与圆
分析：求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和
5
的差即可．
解答： 解：圆x2+y2-4x-2y-15=0的圆心为（2，1），半径为2
5
，
圆心（2，1）到直线L：y=k（x-7）+6的距离小于
5
，
∴
|-5k+5|
k2+1
＜
5
，∴k的取值范围是（
1
2
，2）．
故答案为：（
1
2
，2）．
点评：考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和
5
的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和
5
的和是2个），是基础题．
练习册系列答案
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已知三角形的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a
.
GA
+
3
b
.
GB
+3c
.
GC
=0，则，sinA：sinB：sinC=
 
．
如图，设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，△AB1B2是面积为
3
的等边三角形．
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）设圆心在原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“准圆”．点P是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点P做存在斜率的直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆都C只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．
若f（x）=2sin2ωx+sin（2ωx-
π
6
）（ω＞0）对任意实数x都有f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），则f（
7π
24
）=
 
．
已知函数f（x）=2cos2x-sin（2x-
7π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）=
3
2
，b+c=2．求实数a的取值范围．
已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2
6
，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为
 
．
双曲线x2-y2=3的渐近线方程为（　　）
A、y=±x
B、y=±3x
C、y=±
3
x
D、y=±
3
3
x
已知等比数列{an}的公比q＞1．a1，a3是方程x3-3x+2=0的两根．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{2n•an}的前n项和Sn．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、（0，+∞）
C、[
1
2
，1）
D、[
1
2
，+∞）

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