Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=1，则S_n的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，+∞）
• C、[

  1

  2

  ，1）
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件进行化简，得到{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列，求出S_n的表达式，即可得到结论．

解答： 解：n=1时，a₁+S₁=2a₁=1，
解得a₁=

1

2

，
n≥2时，
S_n=1-a_n，S_n-1=1-a_n-1，
两式相减的
S_n-S_n-1=1-a_n-1+a_n-1，
即a_n=a_n-1-a_n，
则2a_n=a_n-1，
即

an

an-1

=

1

2

，为定值．
数列{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列．
则S_n=

1 2 •[1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=1-（

1

2

）ⁿ，
则1-

1

2

≤S_n＜1，
即

1

2

≤S_n＜1，
故选：C

点评：本题主要考查递推数列的应用，利用条件判断数列{a_n}是等比数列是解决本题的关键．