题目内容
已知三角形的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a
+
b
+3c
=0，则，sinA：sinB：sinC= ．
. |
| GA |
| 3 |
. |
| GB |
. |
| GC |
考点：正弦定理的应用,平面向量的综合题
专题：计算题,平面向量及应用
分析：利用正弦定理化简已知表达式，通过
，
不共线，求出a、b、c的关系，利用正弦定理求解即可．
| GA |
| GB |
解答：
解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，2a
+
b
+3c
=0，
则2a
+
=-3c
=-3c（-
-
），
即（2a-3c）
+（
b-3c）
=
，
又因∵
，
不共线，则2a-3c=0，
b-3c=0，即2a=
b=3c，
由正弦定理可知：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2
：2，
故答案为：3：2
：2．
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| GA |
| 3 |
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| GB |
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| GC |
则2a
| GA |
| 3 |
| GB |
| GC |
| GA |
| GB |
即（2a-3c）
| GA |
| 3 |
| GB |
| 0 |
又因∵
| GA |
| GB |
| 3 |
| 3 |
由正弦定理可知：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2
| 3 |
故答案为：3：2
| 3 |
点评：本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．
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