Question

计算：
（1）log_2.56.25+lg

1

100

+ln（e

e

）+log₂（log₂16）；
（2）解含x的不等式：(

1

4

)x-

3

2x

+2＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用对数的运算性质化简求值；
（2）把原不等式看作关于(

1

2

)x的一元二次不等式，求解后再求解指数不等式得答案．

解答： 解：（1）log_2.56.25+lg

1

100

+ln（e

e

）+log₂（log₂16）
=log2.5(2.5)2+lg10-2+lne

3

2

+log24
=2-2+

3

2

+2
=

7

2

；
（2）由(

1

4

)x-

3

2x

+2＜0，得
(

1

2

)x-3•(

1

2

)x+2＜0，
解得：1＜(

1

2

)x＜2，即-1＜x＜0．
∴不等式：(

1

4

)x-

3

2x

+2＜0的解集为（-1，0）．

点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的运算性质，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．