Question

已知函数f（x）=

-log2x(x＞0) 1-x2(x≤0)

，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

• A、.{x|0＜x＜1}
• B、{x|-1＜x≤0}
• C、{x|x＞-1}
• D、{x|-1＜x＜1}

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由不等式f（x）＞0可得

x＞0 -log2x＞0

 ①，或

x≤0 1-x2＞0

②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵函数f（x）=

-log2x(x＞0) 1-x2(x≤0)

，则由不等式f（x）＞0可得

x＞0 -log2x＞0

 ①，或

x≤0 1-x2＞0

②．
解①求得0＜x＜1，解②求得-1＜x≤0，
综合可得，-1＜x＜1，
故选：D．

点评：本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式、一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．