Question

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=3，a₅=7．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}中，b_n=2 an-2，求数列{b_n}前n项的和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入b_n=2 an-2，由定义得到数列数列{b_n}是等比数列，然后利用等比数列的前n项和得答案．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
（Ⅰ）根据题意得：

a1=3 a1+4d=7

，
解得

a1=3 d=1

，
∴a_n=3+（n-1）×1=n+2；
（Ⅱ）∵b_n=2 an-2=2ⁿ，
∴b₁=2，
则

bn+1

bn

=

2n+1

2n

=2，
∴数列{b_n}是公比为2等比数列，
∴Sn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．