Question

6．若函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$是奇函数，则a+b的值是（　　）

• A． 0.5
• B． 1
• C． -0.5
• D． -1

Answer 1

分析 根据题意，由函数f（x）、g（x）的奇偶性可得关于a、b的方程，解可得a、b的值，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，若f（x）=lg（10^x+1）+ax为偶函数，则有f（-x）=f（x），
即lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，解可得a=-0.5，
又由g（x）=$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$是奇函数，则有g（-x）=-g（x），
即$\frac{{4}^{-x}-b}{{2}^{-x}}$=-（$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$），解可得b=1，
则a+b=（-0.5）+1=0.5；
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，涉及指数、对数的运算，根据函数奇偶性的性质，构造方程，求出a，b的值是关键．