Question

如图，已知圆O₁与圆O₂交于A，B两点，圆O₁上的点M处切线交圆O₂于D，E两点，交直线AB于点C．若CM=2，CD=1，且∠DBE=30°，则圆O₂的半径为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：选作题,立体几何

分析：根据切割线定理和割线定理，证出MC²=CD•CE，代入题中数据解得CE=4，从而得到DE=3．再在△BDE中利用正弦定理加以计算，即可得出⊙O₂的半径．

解答： 解：∵ME切⊙O₁于点M，∴MC²=CB•CA．
∵CA，CE是⊙O₂的两条割线，∴CD•CE=CB•CA．
∴MC²=CD•CE，即2²=1•CE，得CE=4，
因此，△BDE中，DE=CE-CD=3，∠DBE=30°，设⊙O₂的半径为R，
由正弦定理，得

DE

sin30°

=2R，解之得R=3．
故答案为：3．

点评：本题给出两圆相交，在已知一条圆的切线长的情况下求另一个圆的半径．着重考查了圆当中的比例线段和正弦定理等知识，属于中档题．