Question

已知△ABC中，sinA=

8

17

，cosB=

3

5

，则cosC等于（　　）

• A、-

  13

  85

  或

  77

  85

• B、

  77

  85

• C、-

  77

  85

• D、-

  13

  85

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得sinB=

4

5

，B＞60°，A＜60°且cosA=

15

17

，而cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB，代值计算可得．

解答： 解：由cosB=

3

5

可得sinB=

1-cos2B

=

4

5

＞

3

2

，∴B＞60°；
由sinA=

8

17

＜

3

2

，∴A＜60°或A＞120°，
若A＞120°则与三角形内角和矛盾，舍去，∴A＜60°，
∴cosA=

1-sin2A

=

15

17

．
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB=

8

17

×

4

5

-

15

17

×

3

5

=-

13

85

．
故选：D

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，由角的函数值缩小角的范围是解决问题的关键，属基础题．