题目内容

已知函数f（x）=x2+ax+b的图象与x轴在（0，1）上有两个不同的交点，求b（1+a+b）的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得
△=a2-4b＞0
0＜-
a
2
＜1
f(0)=b＞0
f(1)=1+a+b＞0
，由此求得b（1+a+b）的取值范围．
解答： 解：由题意可得
△=a2-4b＞0
0＜-
a
2
＜1
f(0)=b＞0
f(1)=1+a+b＞0
，可得b（1+a+b）＞0，
故b（1+a+b）的取值范围为（0，+∞）．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）求对称轴为坐标轴，离心率e=
2
3
，短轴长为8
5
的椭圆的标准方程．
（2）求焦点是F（-2，0）的抛物线的标准方程．
如图，已知圆O1与圆O2交于A，B两点，圆O1上的点M处切线交圆O2于D，E两点，交直线AB于点C．若CM=2，CD=1，且∠DBE=30°，则圆O2的半径为
 
．
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线方程与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3…x2014的值为
 
．
求函数f（x）=x2-2ax+1在区间[1，3]上的最大值与最小值．
（1）log2.56.25+lg0.1+ln
e
+2log23
（2）已知a-a-1=1，求
a2+a-2-3
a3+a-3
的值．
下列函数（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）y=
1
x
；（4）y=2-1-3x中，是一次函数的有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
已知命题p：?x∈R，使sinx=
5
2
；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∨q”是假命题
③命题“￢p∨q”是真命题；              
④命题“p∨￢q”是假命题；
其中正确的是（　　）
A、②③B、②④C、③④D、①②③
已知实数x，y满足
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x≥0，y≥0
，则z=x+2y的最大值是
 
．

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