Question

如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA=10，PB=5，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由已知得AP²=PB•PC，从而PC=20，BC=15，由已知得△PAB∽△PCA，从而

AB

AC

=

PA

PC

=

1

2

，由BC是⊙O的直径，得AC²+AB²=BC²=225，由此能求出AB的长．

解答： 解：∵CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
AP与CB的延长线交于点P，A为切点．PA=10，PB=5，
∴AP²=PB•PC，即100=5×PC，
解得PC=20，BC=15，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAB=∠ACP，…（1分）
又∠P公用，∴△PAB∽△PCA，
∴

AB

AC

=

PA

PC

=

1

2

，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°．
∴AC²+AB²=BC²=225，
∴AC=6

5

，AB=3

5

．
故答案为：3

5

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理和三角形相似的性质的合理运用．