Question

将正奇数排列如图所示的形式，其中第i行第j个数表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），例如a₃₂=9，若a_ij=2013，则i+j=

 

．
             1
          3        5
    7          9       11
13       15        17       19．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N^*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则2013是第1007个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数．

解答： 解：根据正奇数排列的正三角图表知，2013是第1007个奇数，应排在i行（其中i∈N^*），
则1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1007①，且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1007②；
验证i=45时，①②式成立，所以i=45；
第45行第1个奇数是2×

44×45

2

+1=1981，而1981+2（j-1）=2013，∴j=17；
所以，2013在第45行第17个数，则i+j=62；

点评：本题考查了等差数列的应用问题，解题时可以根据题目中的数量关系，合理地建立数学模型，运用所学的知识，解答出结果．