Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|的图象关于直线x=2对称．
（1）求a的值；
（2）作出y=f（x）的图象．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论，即可求a的值．

解答： 解：（1）由于函数f（x）=|x-1|+|x-a|的图象关于直线x=

a+1

2

对称，
而已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，
故有

a+1

2

=2，解得a=3．
（2）由（1）可得f（x）=|x-1|+|x-3|=

4-2x，x＜1 2，1≤x≤3 2x-4，x＞3

，它的图象如图所示：

点评：本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点，在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间，属于基础题．