题目内容
已知函数f（x）（x∈N*），f（1）=1，f（n+2）=f（n+1）-f（n），求f（2014）．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：l利用已知条件求出函数的周期，然后转化所求函数值为已知条件即可．
解答：
解：∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），
∴f（n+2）=f（n+1）-f（n）=f（n）-f（n-1）-f（n）=-f（n-1），
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）．
函数f（x）是周期函数，周期为6．
2014=365×6+4．
f（2014）=f（4）=f（2+2）=-f（2-1）=-f（1）=-1．
故答案为：-1．
∴f（n+2）=f（n+1）-f（n）=f（n）-f（n-1）-f（n）=-f（n-1），
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）．
函数f（x）是周期函数，周期为6．
2014=365×6+4．
f（2014）=f（4）=f（2+2）=-f（2-1）=-f（1）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查抽象函数的应用，判断函数是周期函数求出函数的周期是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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