Question

某地区预计2015年的前x个月内对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系式是f（x）=

1

75

x（x+1）（19-x），x∈N^*，1≤x≤12，则2015年的第x月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式是

 

．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：由题意得，第x个月的需求量等于第x个月的需求总量减去第x-1个月的需求总量，当x=1时，g（1）=f（1）；当2≤x≤12时，g（x）=f（x）-f（x-1）．

解答： 解：当x=1时，g（1）=f（1）=

12

25

．
当2≤x≤12，x∈N^*时，g（x）=f（x）-f（x-1）=

1

75

x（x+1）（19-x）-

1

75

（x-1）x（20-x）
=

1

25

x（13-x）
验证x=1符合g（x）=

1

25

x（13-x），
∴g（x）=

1

25

x（13-x）（x∈N^*且x≤12）．
故答案为：g（x）=

1

25

x（13-x）（x∈N^*且x≤12）．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．