Question

已知函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）试比较f（-4）与f（2）的大小；
（2）求不等式

f(x)

x

＜0的解集．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据题意求出f（-4）=f（4）=8，f（2）=0，比较即可．（2）转化

x＞0 x2-2x＜0

或

x＜0 x2+2x＞0

求解即可．

解答： 解：（1）∵函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x．
∴f（-4）=f（4）=8，f（2）=0，
∴f（-4）＞f（2），
（2）∵当x≥0时，f（x）=x²-2x．
∴x＜0，-x＞0，
f（x）=f（-x）=x²+2x，（x＜0）
∵不等式

f(x)

x

＜0，
∴

x＞0 x2-2x＜0

或

x＜0 x2+2x＞0

，
即0＜x＜2或x＜-2，
不等式

f(x)

x

＜0的解集为：（0，2）∪（-∞，-2）

点评：本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题，运用转化思想．