Question

函数y=log_x+1（2x+1）的单调递减区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：对x+1分类讨论，利用对数函数、一次函数、复合函数的单调性即可得出．

解答： 解：当x+1＞1，即x＞0时，由y=2x+1单调递增，可得：函数y=log_x+1（2x+1）单调递增，不符合题意，舍去．
当0＜x+1＜1，即-1＜x＜0时，由函数y=2x+1（＞0）单调递增，因此函数y=log_x+1（2x+1）单调递减，满足题意．
∴函数y=log_x+1（2x+1）的单调递减区间是（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．

点评：本题考查了对数函数、一次函数、复合函数的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力，属于基础题．