题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则| b+2 |
| a+2 |
考点：简单线性规划的应用,导数的运算,利用导数研究函数的单调性
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案．
解答：
解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，
即2a+b＜4，
又由a＞0．b＞0；
点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，
的几何意义是区域的点与A（-2，-2）连线的斜率，
直线AB，AC的斜率分别是
，3；则
∈（
，3）；
故答案为：（
，3）．
解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，
即2a+b＜4，
又由a＞0．b＞0；
点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，
| b+2 |
| a+2 |
直线AB，AC的斜率分别是
| 1 |
| 2 |
| b+2 |
| a+2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：（
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
练习册系列答案
相关题目
设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
| A、若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α |
| B、若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥α |
| C、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α |
| D、若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β |