Question

从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女生的个数，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与数学期望．

解答： 解：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 8

=

5

28

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

15

28

，
P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	5 28	15 28	15 56	1 56

Eξ=1×

15

28

+2×

15

56

+3×

1

56

=

39

28

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．