Question

若实数x，y满足约束条件

x≤2 x-y+2≥0 x+2y+2≥0

，则目标函数z=2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x=2 x-y+2=0

，解得

x=2 y=4

，即A（2，4），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+4=8．
即目标函数z=2x+y的最大值为8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．