题目内容

已知
a
=（m-2）
i
+2
j
，
b
=
i
+（m+1）
j
（其中
i
、
j
分别为x、y轴正方向的单位向量）
（1）若m=2，求
a
、
b
的夹角；
（2）若（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），求实数m的值．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）当m=2时可得
a
=（0，2），
b
=（1，3），由夹角公式和反三角函数可得；
（2）由题意易得
a
+
b
=（m-1，m+3），
a
-
b
=（m-3，1-m），由垂直可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，解m的方程可得．
解答： 解：（1）当m=2时，
a
=（0，2），
b
=（1，3），
设
a
、
b
的夹角为θ，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
6
2
10
=
3
10
10
，
∴θ=arccos
3
10
10
；
（2）∵
a
=（m-2，2），
b
=（1，m+1），
∴
a
+
b
=（m-1，m+3），
a
-
b
=（m-3，1-m），
由（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，
代入数据可得（m-1）（m-3）+（m+3）（1-m）=0，
解得m=1
点评：本题考查平面向量的数量积和垂直关系，涉及向量的夹角和反三角函数，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为
 
．
函数y=3sin（-2x+
π
6
）的单调递增区间为（　　）（其中k∈Z）
A、[-kπ-
π
6
，-kπ+
π
3
]
B、[2kπ-
4π
3
，2kπ-
π
3
]
C、[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]
D、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]
已知圆C的圆心在直线2x-y-7=0上并与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），求圆C的方程．
求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，
5
3
 ）的椭圆方程．
x＞3
y＞3
是
x+y＞6
x•y＞9
成立的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
在等比数列{an}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式an=
 
．
由方程2x|x|-y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：
（1）f（x）是R上的单调递增函数；
（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；
（3）对于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立．
其中正确的结论为
 
（写出所有正确结论的序号）．
下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A、y=1，y=
x
x
B、y=
x-1
×
x+1
，y=
x2-1
C、y=2x+1-2x，y=2x
D、y=2lgx，y=lgx2

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