Question

由方程2x|x|-y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：
（1）f（x）是R上的单调递增函数；
（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；
（3）对于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立．
其中正确的结论为

 

（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：由方程2x|x|-y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），f（x）=2x|x|-1═

2x2-1，x≥0 -2x2-1，x＜0

，
，分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．结合观察图象可得答案．

解答： 解：由方程2x|x|-y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），
则f（x）=2x|x|-1=

2x2-1，x≥0 -2x2-1，x＜0

，
分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．
观察图象可知：
（1）f（x）是R上的单调递增函数； 正确；
（2）图象不关于x=0对称，（2）错误；
（3）图象关于点Q（0，-1）对称，故对于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；正确；
故答案为：（1）（3）．

点评：本小题主要考查分段函数、函数单调性的应用、函数对称性的应用、带绝对值的函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．