Question

利用单调性定义判断函数f（x）=x+

4

x

在[1，4]上的单调性并求其最值．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：利用单调性的定义设两个变量然后判断单调性，根据单调性求最值即可．

解答： 解：设1≤x1＜x2≤2，则f(x1)-f(x2)=x1+

4

x1

-x2-

4

x2

=x1-x2+

4(x2-x1)

x1x2

=(x1-x2)(1- 4 x1x2 )=(x1-x2) x1x2-4 x1x2 ∵1≤x1＜x2≤2∴x1-x2＜0，x1x2-4＜0 x1x2＞0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)是减函数同理f(x)在(2，4]上是增函数

∴当x=2时，f（x）取得最小值4，当x=1或x=4时，f（x）取得最大值5．

点评：本题主要考查函数的单调性以及单调性的应用，属于基础题．